Tez Detayları

Başlık: Cauchy Tipi Başlangıç Değer Problemlerinin Banach Uzaylarında Çözümü
Öğrenci Adı:Usman Abbas Yakubu
Tez Danışmanı:Prof. Dr. Uğur Yüksel
Yardımcı Danışman:
Tarih:2014-06-03
Özet:Beş bölümden oluşan bu tezde ilk bölüm giriş için ayrıldı. İkinci bölüm sırasıyla klasik anlamda ve Sobolev anlamında kompleks kısmi türevlere, genelleştirilmiş analitik fonksiyonlara ve iç kestirimlere ayrıldı. Ayrıca holomorf fonksiyonlar için bir iç kestirim supremum normunda elde edildi. Üçüncü bölümde önce Banach uzayları skalaları tanıtıldı. Sonra Cauchy tipinde baş-langıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği için soyut Cauchy-Kova-levskaya teoremi Banach uzayları skalalarında ardışık yaklaşıklıklar metodu yardımıyla kanıtlandı. Dördüncü bölümde Son ve Tutschke tarafından Cauchy-Riemann sistemini sağ-layan bilinmeyen iki tane reel-değerli fonksiyon için tanımlanan, birinci basamaktan iki lineer kısmi türevli denklemin oluşturduğu sisteme ilişkin başlangıç değer problemleri ele alındı. Bu problemler önce kompleks formda yazıldı. Daha sonra karşılık gelen problemin çözümü soyut Cauchy-Kovalevskaya teoremi yardımıyla holomorf fonksiyonlar uzayında elde edildi. Son bölümde N.Q. Hung tarafından quaterniyon analizinde genelleştirilmiş regüler fonksiyonlar için tanımlanan birinci basamaktan bir evrim denklemine ilişkin başlangıç değer problemi incelendi. Hung bu probleme ilişkin diferansiyel operatörlerün eş olabilmesi için sadece yeter olan koşulları kanıtladı. Biz söz konusu operatörlerin eş olması için sadece yeter olan değil aynı zamanda gerek olan koşulları da elde ettik. Bundan başka söz konusu makalede iç kestirim hesaplanırken yapılan bir hatayı da düzelttik.
Tarih:2014-06-03
Durum:Bitti