Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH562) Ders Detayları

Ders Adı: Diferansiyel Denklemler Teorisi
Kod: MATH562
Ön Koşul Ders(ler)i: Bölüm Kararı
Amaç: Dersin amacı; Başlangıç Değer Problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Çözümlerin sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği, Lineer sistemler; Sabit ve değişken katsayılı Lineer Homojen ve homojen olmayan Sistemler; Sabit ve periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm Teorisi, Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve kKararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı ve Otonom olmayan diferansiyel denklemler için Kararlı Manifold teoremi, konularında temel bilgileri vererek Adi diferansiyel denklemler teorisine giriş yapmaktır.
İçerik: BDP: çözümlerin varlık ve tekliği, sürdürülebilirliği, parametreye bağlı olarak sürekliliği; lineer sistemler: sabit ve değişken katsayılı lineer homojen(olmayan) sistemler; periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm teorisi, kararlılık: Lyapunov tipi kararlılık(Kararsızlık). Lyapunov fonksiyonları; Lyapunov'un ikinci metodu; yarı doğrusal sistemler; doğrusallaştırma; denge noktasının kararlılığı ve otonom olmayan diferansiyel denklemler için kararlı manifold teoremi.
Dönemi: Seçmeli
Teori: 3
Uygulama: 0
Laboratuar: 0
Kredi: 3
Web: http://www.atilim.edu.tr/~math562/
Ders Dosyası:
AKTS: 5